Beispiel zum Photoeffekt bei Kalium

Licht mit eine Wellenlänge von 300 nm falle auf Kalium. Die emittierten Elektronen haben eine maximale kinetische Energie E_kin = 2,03 eV. Berechnet werden sollen im folgenden die Energie der einfallenden Photonen und die Austrittsarbeit für Kalium, die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen, wenn das einfallende Licht eine Wellenlänge von 430 nm besitzt sowie die Grenzwellenlänge des Photoeffekts für Kalium.

Berechnung der Energie der einfallenden Photonen und der Austrittsarbeit für Kalium

Die Energie des einfallenden Photons läßt sich berechnen mittels $E_{ph} = h\nu$ und $c = \lambda \nu$ zu

$E_{ph}(\lambda_1)= h\nu_1= h\frac{c}{\lambda_1}\simeq 6,622 \cdot 10^{-19}\phe{J}\simeq \boldsymbol{4,13\phe{eV}}$

Die Energie des einfallenden Photons wird in die Austrittsarbeit sowie der kinetischen Energie des Elektrons umgesetzt (Energieerhaltung):

$E_{ph}(\lambda_1) = W_a + E_{kin}(\lambda_1)\RightarrowW_a = E_{ph}(\lambda_1) - E_{kin}(\lambda_1)\simeq \boldsymbol{2,1\phe{eV}}$

Maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen

Wieder über Energieerhaltung und der im vorherigen Abschnitt bestimmten Austrittsarbeit erhält man für die maximale kinetische Energie bei $\lambda_2$ :

$E_{ph}(\lambda_2) = W_a + E_{kin}(\lambda_2)\RightarrowE_{kin}(\lambda_2)= E_{ph}(\lambda_2) - W_a= h\frac{c}{\lambda_2} - W_a\simeq 2,9\phe{eV} - 2,1\phe{eV}\simeq \boldsymbol{0,8\phe{eV}}$