In der folgenden Betrachtung soll das folgende Beispiel zur Fata Morgana berechnet werden. Der Brechungsindex in Luft möge senkrecht nach oben um 0,01 % pro Meter kontinuierlich abnehmen. In welcher Höhe wird ein Lichtstrahl total reflektiert (Winkel mit der Horizontalen = 0), wenn er ursprünglich einen Winkel von 45° mit der Horizontalen bildet? Die Erdkrümmung soll dabei nicht berücksichtigt werden.
Die Änderung des Brechungsindex n um , wenn man sich um ein Strecke
nach oben bewegt, beträgt:
Daraus folgt mit dem Brechungsgesetz :
Bewegt man sich nun um ein weiteres nach oben, so erhält man
Bei rekursiver Anwendung bis erhält man:
Mit und
folgt:
Verkleinert man , bildet also den Grenzprozeß
, so erhält man:
Dabei kann man den Grenzwert z. B. über Interpolation erhalten: