In der folgenden Betrachtung soll gezeigt werden, dass die Unschärferelation für ein Elektron auf einer Kreisbahn im Wasserstoff-Atom in der Form ausgedrückt werden kann, wenn
den Drehimpuls und
den Winkel bezeichnen.
Bekannt ist die Unschärferelation
Für den Impuls gilt
Da


Bei der Bewegung auf einer Kreisbahn ist das Wegstück , bei konstantem Radius
und gegebenen Winkel
(in Bogenmaß) bestimmt über
, für eine Unbestimmtheit
folgt damit
. Einsetzen in die Unschärferelation liefert:
Ist die Unschärfe des Drehimpulses , so ist der Winkel
vollkommen unbestimmt, da mit
folgt:
Ist , so ist keine Unterscheidung mehr möglich, um welchen Periodenteil es sich handelt.
Die minimale Unschärfe beträgt und es folgt
. Der Drehimpuls des Elektrons auf „erlaubten“ Bahnen beträgt
. Der Vergleich liefert: