Licht mit eine Wellenlänge von \(300\,\mathsf{nm}\) falle auf Kalium. Die emittierten Elektronen haben eine maximale kinetische Energie \(E_{kin} = 2,03\,\mathsf{eV}\). Berechnet werden sollen im folgenden die Energie der einfallenden Photonen und die Austrittsarbeit für Kalium, die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen, wenn das einfallende Licht eine Wellenlänge von \(430\,\mathsf{nm}\) besitzt, sowie die Grenzwellenlänge des Photoeffekts für Kalium.
Berechnung der Energie der einfallenden Photonen und der Austrittsarbeit für Kalium
Die Energie des einfallenden Photons läßt sich berechnen mittels \(E_{ph} = h\nu \) und \(c = \lambda \nu\) zu
$$ \begin{aligned} E_{ph}(\lambda_1) & = h\nu_1 = h\frac{c}{\lambda_1} \\ & \simeq 6,622 \cdot 10^{-19}\,\mathsf{J} \simeq \boldsymbol{4,13\,\mathsf{eV}} \end{aligned} $$
Die Energie des einfallenden Photons wird in die Austrittsarbeit sowie der kinetischen Energie des Elektrons umgesetzt (Energieerhaltung):
$$ \begin{aligned} && E_{ph}(\lambda_1) & = W_a + E_{kin}(\lambda_1) \\ \Rightarrow && W_a & = E_{ph}(\lambda_1) - E_{kin}(\lambda_1) \\ && & \simeq \boldsymbol{2,1\,\mathsf{eV}} \end{aligned} $$
Maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen
Wieder über Energieerhaltung und der im vorherigen Abschnitt bestimmten Austrittsarbeit erhält man für die maximale kinetische Energie bei \( \lambda_2 \):
$$ \begin{aligned} && E_{ph}(\lambda_2) & = W_a + E_{kin}(\lambda_2) \\ \Rightarrow && E_{kin}(\lambda_2) & = E_{ph}(\lambda_2) - W_a = h\frac{c}{\lambda_2} - W_a \\ && & \simeq 2,9\,\mathsf{eV} - 2,1\,\mathsf{eV} \\ && & \simeq \boldsymbol{0,8\,\mathsf{eV}} \end{aligned} $$
Grenzwellenlänge des Photoeffekts
Die Grenzwellenlänge des Photoeffektes ist diejenige Wellenlänge, an der die Energie des einfallenden Photons gleich der Austrittsarbeit ist.
$$ \begin{aligned} && E_{ph}(\lambda_g) & = W_a \Rightarrow h\frac{c}{\lambda_g} = W_a \\ \Rightarrow && \lambda_g & = h\frac{c}{W_a} \simeq \boldsymbol{590\,\mathsf{nm}} \end{aligned} $$