Die Population eines angeregten atomaren Zustandes kann durch die Anregungstemperatur beschrieben werden, wenn die Besetzung der Zustände einer Boltzmann-Distribution folgt.
Die Besetzung des angeregten Zustandes u ist dann gegeben über
$$ n_u = n_0 \frac{g_u}{g_0}\exp\left\{-\frac{E_u}{k_\mathrm{B} T_{\mathrm{exc}}}\right\} $$
mit der Teilchendichte des angeregten nu und Grundzustandes n0, der Energie Eu des Zustandes u, die statistischen Gewichte gu und g0 der beiden Zustände, der Boltzmann-Konstanten kB und der Anregungstemperatur Texc..1) Atomare Emissionslinien sind Übergänge von einem höheren Zustand u auf einen niedrigeren Zustand l. Die Linienintensität ist Abhängig von der Teilchendichte im angeregten Zustand, der Wahrscheinlichkeit des Übergangs (Einstein-Koeffizient Aul der spontaten Emission) und der Frequenz νul bzw. der Wellenlänge λul des emittierten Photons und folgt der Relation
$$ I_{ul} \propto h \nu_{ul} A_{ul} n_u \propto hc \frac{n_0}{g_0} \frac{A_{ul} g_u}{\lambda_{ul}}\exp\left\{-\frac{E_u}{k_{\mathrm{B}} T_{\mathrm{exc}}}\right\} $$
mit der Planck-Konstanten h und der Lichtgeschwindigkeit c.2) Durch Messung der Verhältnisse von mindestens zwei Emissionsintensitäten kann die Anregungstemperatur Texc auch ohne Kenntniss der Teilchendichte n0 im Grundzustand berechnet werden. Werden mit den Indizes m und n angeregte Zustände mit Anregungsenergien Em bzw. En bezeichnet und mit l der gemeinsame untere Zustand für beide Übergänge, dann ist das Verhältnis der beiden Linienintensitäten Iml und Inl mit den Emissionswellenlängen λml und λnl gegeben über
$$ \frac{I_{ml}}{I_{nl}} = \frac{A_{ml} g_{m} \lambda_{nl}}{A_{nl} g_{n} \lambda_{ml}} \exp\left\{-\frac{E_{ml} - E_{nl}}{k_B T_{exc}}\right\} $$
mit den Übergangswahrscheinlichkeiten Aml und Anl der beiden Übergänge und den statistischen Gewichten gm und gn der beiden oberen Zustände.1) Somit lässt sich durch Messung des Intensitätsverhältnisses zweier Emissionslinien, die auf den gleichen unteren Zustand relaxieren, die Anregungstemperatur Texc bestimmen.
Referenzen
- Edels, H.; Gambling,W. A.: Excitation Temperature Measurements in Glow and Arc Discharges in Hydrogen. In: Proc. R. Soc. London, Ser. A (1959), 249, S. 225–236. DOI: 10.1098/rspa.1959.0018
- Wiese,W. L.: Spectroscopic diagnostics of low temperature plasmas: techniques and required data. In: Spectrochim. Acta, Part B (1991), 46, S. 831–841. DOI: 10.1016/0584-8547(91)80084-G